8. sınıf için özdeşlikler örnekleri

8. sınıf matematik dersinde özdeşlikler, öğrencilerin cebirsel ifadeleri anlamalarına ve işlem becerilerini geliştirmelerine yardımcı olan önemli bir konudur. Özdeşlikler, matematiksel ifadelerin eşitliklerini gösteren eşitliklerdir ve bu eşitliklerin doğru bir şekilde uygulanması, karmaşık problemleri çözmede büyük kolaylık sağlar. Bu yazıda, çeşitli özdeşlik örnekleri ile öğrencilerin bu kavramı daha iyi kavramalarına yönelik pratik yapmaları için fırsatlar sunulacaktır.

8. sınıf özdeşlikler ile ilgili örnek sorular:

İki Terimin Toplamının Karesi Özdeşliği: (3x + 4)2 ifadesinin eşitini bulunuz.  Çözüm: (3x)2 + 2 × 3x × 4 + 42 = 9x2 + 24x + 16. 

İki Terimin Farkının Karesi Özdeşliği: (2x − y)2 ifadesinin eşitini bulunuz.  Çözüm: (2x)2 − 2 × 2x × y + y2 = 4x2 − 4xy + y2. 

İki Kare Farkı Özdeşliği: (3x − 4) × (3x + 4) ifadesinin eşitini bulunuz.  Çözüm: (3x + 4) × (3x − 4) = (3x)2 − 42 = 9x2 − 16. 

Tam Kare İfade: x2 + y2 = 53 ve x.y = 14 ise x + y toplamını bulunuz.  Çözüm: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 = 53 + 28 = 81 ⇒ x + y = 9. 

Dik Üçgenin Alanı: Yandaki dik üçgenin çevresi 36 cm, alanı ise 54 cm2'dir. Dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı kaçtır?  Çözüm: x2 + y2 = 54 ⇒ x2 + (36 - x)2 = 54 ⇒ 2x2 - 72x + 324 = 0 ⇒ x = 6 veya x = 18 ⇒ x2 + y2 = 36 + 54 = 90. 

1. İki Terimin Toplamının Karesi Özdeşliği: (3x + 4)2 ifadesinin eşitini bulunuz.  Çözüm: (3x)2 + 2 × 3x × 4 + 42 = 9x2 + 24x + 16. 
2. İki Terimin Farkının Karesi Özdeşliği: (2x − y)2 ifadesinin eşitini bulunuz.  Çözüm: (2x)2 − 2 × 2x × y + y2 = 4x2 − 4xy + y2. 
3. İki Kare Farkı Özdeşliği: (3x − 4) × (3x + 4) ifadesinin eşitini bulunuz.  Çözüm: (3x + 4) × (3x − 4) = (3x)2 − 42 = 9x2 − 16. 
4. Tam Kare İfade: x2 + y2 = 53 ve x.y = 14 ise x + y toplamını bulunuz.  Çözüm: (x + y)2 = x2 + 2xy + y2 = 53 + 28 = 81 ⇒ x + y = 9. 
5. Dik Üçgenin Alanı: Yandaki dik üçgenin çevresi 36 cm, alanı ise 54 cm2'dir. Dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı kaçtır?  Çözüm: x2 + y2 = 54 ⇒ x2 + (36 - x)2 = 54 ⇒ 2x2 - 72x + 324 = 0 ⇒ x = 6 veya x = 18 ⇒ x2 + y2 = 36 + 54 = 90.